半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 00:58:23

半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积

设球的内接正三棱锥为P—ABC,则P、A、B、C都在球面上,由对称性可知棱锥的高PD经过球心O,设正三棱锥的底面边长为a,高PO=h.则
AD=2/3*√3/2a=√3/3a
延长PD交球于E,则∠PAE=90°,AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R－h) ∴a2=3h(2R－h)
V=1/3S⊿ABC*h=1/3*√3/4a^2h=1/3*√3/4*3h^2(2R-h)= √3/4h^2(2R-h)
=√3/8[h*h(4r-h)]≤√3/8*(4R/3)^3=8√3/27R^3
当且仅当h=4R－2h 即h=4/3R时上式等号成立.
故当正三棱锥的高为4/3R时,有最大体积8√3/27R^3

半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积求半径为R的球的内接正三棱锥的体积的最大值! 已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值? 内接于半径为r的球并且体积最大的圆柱的高求半径为R的球的内接长方体的最大体积已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大已知半径为R的球,问内接直圆柱的底半径r与高h为多少时,圆柱的体积为最大? 已知球的半径为R.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大?（请用几何平均内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为多少求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径．在半径为R的球内,内接一个长方体,长、宽、高为多少时可使其体积最大?