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在半径为R的球内,内接一个长方体,长、宽、高为多少时可使其体积最大?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 06:03:34
在半径为R的球内,内接一个长方体,长、宽、高为多少时可使其体积最大?
在半径为R的球内,内接一个长方体,长、宽、高为多少时可使其体积最大?
设长方体长宽高为a,b,c
则对角线为球的直径2R,即a²+b²+c²=4R²,
则4R²=a²+b²+c²≥ac+ac+bc≥3*³√[(abc)²]
即abcmax=8√3R³/9,此时当且仅当a=b=c=2√3R/3时取得最大值