在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1交面ACB1于点E求证BE=1/2ED1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/19 14:23:06
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1交面ACB1于点E求证BE=1/2ED1
∵B1C1//AD,
∴A、B1、C1、D四点共面,平面ACB1在其上,
∵平面AB1C1D∩BD1=E,
又∵平面ABC1D1∩平面AB1C1D=AC1,
∴E∈AC1,
∴BD1∩AC1=E,
∵AB//=C1D1,
∴四边形ABC1D1是平行四边形,
∴BE=D1E,(平行四边形对角线互相平分),
∴BE=BD1/2.(不是ED1/2,应是二者相等).
再问: 额,事实证明,你和我问的题目不同,我要证的是BE=1\2ED1,呵呵,不过还是要谢谢你的回答,这题我也已经做出来啦。
再答: 看错了一个字母, 作BE'⊥平面AB1C, ∵BA=BB1=BC, ∴AE'=B1E'=CE'.(射影相等), ∵AB1=B1C=AC, ∴△AB1C是正△, ∴E'是正△ACB1的外心, 同理,作D1E"⊥平面ACB1, E''是正△ACB1的外心, ∴E'、E“、E三点重合, ∴BD1⊥平面ACB1, 设棱长为1, AC=√2, AE=√2*(√3/2)*2/3=√6/3, 根据勾股定理, BE=√(AB^2-AE^2)=√(1-6/9)=√3/3, D1E=√(AD1^2-AE^2)=√(2-6/9)=2√3/3, ∴BE=D1E/2。
再问: 其实运用DBB1D1面的横纵坐标可以求出BE=√2\3,可以求得D1E=2√2\3,这样就可以求的BE=1\2ED1
再答: 用空间向量解比较轻松,没有特别要求一般老师不让用.
再问: 呵呵,恩,坐辅助线,见坐标确实很简单的,我们现在也在学
∴A、B1、C1、D四点共面,平面ACB1在其上,
∵平面AB1C1D∩BD1=E,
又∵平面ABC1D1∩平面AB1C1D=AC1,
∴E∈AC1,
∴BD1∩AC1=E,
∵AB//=C1D1,
∴四边形ABC1D1是平行四边形,
∴BE=D1E,(平行四边形对角线互相平分),
∴BE=BD1/2.(不是ED1/2,应是二者相等).
再问: 额,事实证明,你和我问的题目不同,我要证的是BE=1\2ED1,呵呵,不过还是要谢谢你的回答,这题我也已经做出来啦。
再答: 看错了一个字母, 作BE'⊥平面AB1C, ∵BA=BB1=BC, ∴AE'=B1E'=CE'.(射影相等), ∵AB1=B1C=AC, ∴△AB1C是正△, ∴E'是正△ACB1的外心, 同理,作D1E"⊥平面ACB1, E''是正△ACB1的外心, ∴E'、E“、E三点重合, ∴BD1⊥平面ACB1, 设棱长为1, AC=√2, AE=√2*(√3/2)*2/3=√6/3, 根据勾股定理, BE=√(AB^2-AE^2)=√(1-6/9)=√3/3, D1E=√(AD1^2-AE^2)=√(2-6/9)=2√3/3, ∴BE=D1E/2。
再问: 其实运用DBB1D1面的横纵坐标可以求出BE=√2\3,可以求得D1E=2√2\3,这样就可以求的BE=1\2ED1
再答: 用空间向量解比较轻松,没有特别要求一般老师不让用.
再问: 呵呵,恩,坐辅助线,见坐标确实很简单的,我们现在也在学
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1交面ACB1于点E求证BE=1/2ED1
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证BD1垂直平面ACB1
如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,证BD1垂直平面ACB1
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证:EF⊥BD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:BD1⊥平面ACB1.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥=ED1
一道有点难的数学题在正方体ABCD---A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则(1)
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则面BFD1E与底面A1B1C
已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则:
问一道数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:直线BD1垂直平面ACB1