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在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证:EF⊥BD1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 02:28:12
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证:EF⊥BD1
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证:EF⊥BD1
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,连结AC,BD,BD1,
∵点E是AB的中点,点F是BC的中点,
∴EF‖AC
又∵BD⊥AC
∴EF⊥BD
∵DD1⊥底面ABCD
∴DD1⊥EF
又∵BD∩DD1=D
∴EF⊥平面BDD1
∴EF⊥BD1