(2013•江干区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,过点C作CD⊥AB于点D,小明把一个三角板的直角顶点放置在点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:29:45
(2013•江干区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,过点C作CD⊥AB于点D,小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E,交线段AC于点F,在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE,CE,CF,AF之间存在着某种数量关系.
(1)旋转过程中,若点E是BC的中点,点F也是AC的中点吗?请说明理由;
(2)旋转过程中,若DE⊥BC,那么
=
(1)旋转过程中,若点E是BC的中点,点F也是AC的中点吗?请说明理由;
(2)旋转过程中,若DE⊥BC,那么
BE |
CE |
CF |
AF |
(1)旋转过程中,若点E是BC的中点,则点F也是AC的中点.证明如下:
如图1,∵点E是BC的中点,
∴ED=CE=EB,
∴∠EDC=∠ECD.
∵∠ECD+∠FCD=90°,∠EDC+∠FDC=90°
∴∠CDF=∠DCF,
∴FC=FD.
由∵∠CDF+∠FDA=90°,∠DCF+∠A=90°,
∴∠FDA=∠A,
∴FD=FA,
∴FC=FA,即F为AC中点;
(2)旋转过程中,若DE⊥BC,那么
BE
CE=
CF
AF成立.证明如下:
如图2,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∠EDF=90°,
∴四边形ECFD是矩形,
∴DE∥AC,FD∥CB,
∴
BE
BC=
BD
BA,
AF
AC=
AD
AB,
∴根据比例的性质,
BE
CE=
BD
AD,
AF
CF=
AD
BD,
∴
BE
CE=
CF
AF;
(3)旋转过程中,若点E是BC上任意一点,(2)中的结论仍然成立.理由如下:
如图3,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠A=∠DCB,∠ACD=∠B.
∴△ADC∽△CDB,
∴AD:CD=CD:DB.
同理证得△ADF∽△CDE,则AF:CE=AD:CD;
△FDC∽△EDB,则FC:EB=DC:DB,
∴AF:CE=FC:EB,即
BE
CE=
CF
AF成立.
如图1,∵点E是BC的中点,
∴ED=CE=EB,
∴∠EDC=∠ECD.
∵∠ECD+∠FCD=90°,∠EDC+∠FDC=90°
∴∠CDF=∠DCF,
∴FC=FD.
由∵∠CDF+∠FDA=90°,∠DCF+∠A=90°,
∴∠FDA=∠A,
∴FD=FA,
∴FC=FA,即F为AC中点;
(2)旋转过程中,若DE⊥BC,那么
BE
CE=
CF
AF成立.证明如下:
如图2,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∠EDF=90°,
∴四边形ECFD是矩形,
∴DE∥AC,FD∥CB,
∴
BE
BC=
BD
BA,
AF
AC=
AD
AB,
∴根据比例的性质,
BE
CE=
BD
AD,
AF
CF=
AD
BD,
∴
BE
CE=
CF
AF;
(3)旋转过程中,若点E是BC上任意一点,(2)中的结论仍然成立.理由如下:
如图3,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠A=∠DCB,∠ACD=∠B.
∴△ADC∽△CDB,
∴AD:CD=CD:DB.
同理证得△ADF∽△CDE,则AF:CE=AD:CD;
△FDC∽△EDB,则FC:EB=DC:DB,
∴AF:CE=FC:EB,即
BE
CE=
CF
AF成立.
(2013•江干区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,过点C作CD⊥AB于点D,小明把一个三角板的直角顶点放置在点
几何滴!如图Rt△ABC中,AC=BC,CD⊥AB于点D,将三角板的直角顶点固定在点D,把三角板绕点D旋转1.若三角板的
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=2,过点C作CD⊥AB于点D,求tan∠ACD的值
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=45°,∠CAB的平分线AD交于BC于D,过点D作DE⊥AB于E.若CD
如图,在rt△abc中,∠bac=90°,ac=3,ab=4,ad⊥bc,垂足为d,将一个直角的顶点放置于点d,然后进行
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AE是中线,过点D作DM‖AB,过点C作CM‖ AE,DM,C
如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,以CD为半径作圆C与AE切于E点,过B作BM‖AE
(1)已知:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交C
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E.以AE为直径作
(2011•松江区二模)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作AB的
(2012•温州二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB边于点D,过点O作OE∥AB,交B
已知:如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,过点C作BC的垂线l,把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处(