(2011•松江区二模)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作AB的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 00:32:38
(2011•松江区二模)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作AB的平行线,交DO的延长线于点E.
(1)证明:四边形ADCE为平行四边形;
(2)当四边形ADCE为怎样的四边形时,AD=BD,并加以证明.
(1)证明:四边形ADCE为平行四边形;
(2)当四边形ADCE为怎样的四边形时,AD=BD,并加以证明.
证明:(1)∵点O为边AC中点,
∴AO=CO(1分)
又∵CE∥AB,
∴∠DAC=∠ECA,∠ADE=∠CED(2分)
∴△ADO≌△CEO,
∴OD=OE,(2分)
∴四边形ADCE为平行四边形;(1分)
(2)当四边形ADCE为菱形时,AD=BD,(1分)
∵四边形ADCE为菱形,
∴AD=CD,
∴∠BAC=∠ACD(2分)
∵∠BAC+∠B=90°,∠BCD+∠ACD=90°,(1分)
∴∠B=∠BCD,
∴CD=BD,
∴AD=BD(2分)
∴AO=CO(1分)
又∵CE∥AB,
∴∠DAC=∠ECA,∠ADE=∠CED(2分)
∴△ADO≌△CEO,
∴OD=OE,(2分)
∴四边形ADCE为平行四边形;(1分)
(2)当四边形ADCE为菱形时,AD=BD,(1分)
∵四边形ADCE为菱形,
∴AD=CD,
∴∠BAC=∠ACD(2分)
∵∠BAC+∠B=90°,∠BCD+∠ACD=90°,(1分)
∴∠B=∠BCD,
∴CD=BD,
∴AD=BD(2分)
(2011•松江区二模)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作AB的
(2012•温州二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB边于点D,过点O作OE∥AB,交B
(2009•朝阳区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E,F,D三点
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙
(2014•河北区三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、
(2011•房山区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,A
(2014•松江区二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D为AB的中点,将△ACD绕着点
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(2013•松江区二模)如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC如图,在Rt△