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(2011•松江区二模)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作AB的

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 00:32:38
(2011•松江区二模)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作AB的平行线,交DO的延长线于点E.
(1)证明:四边形ADCE为平行四边形;
(2)当四边形ADCE为怎样的四边形时,AD=BD,并加以证明.
(2011•松江区二模)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作AB的
证明:(1)∵点O为边AC中点,
∴AO=CO(1分)
又∵CE∥AB,
∴∠DAC=∠ECA,∠ADE=∠CED(2分)
∴△ADO≌△CEO,
∴OD=OE,(2分)
∴四边形ADCE为平行四边形;(1分)

(2)当四边形ADCE为菱形时,AD=BD,(1分)
∵四边形ADCE为菱形,
∴AD=CD,
∴∠BAC=∠ACD(2分)
∵∠BAC+∠B=90°,∠BCD+∠ACD=90°,(1分)
∴∠B=∠BCD,
∴CD=BD,
∴AD=BD(2分)