神马作文网已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 10:20:06
已知函数f(x)＝−
sin(2x+
)+6sinxcosx−2cos
| 2 |
| π |
| 4 |
（I）∵sinxcosx=
1
2sin2x，cos2x=
1
2（1+cos2x）
∴f（x）=-
2sin（2x+
π
4）+6sinxcosx-2cos2x+1=-sin2x-cos2x+3sin2x-（1+cos2x）+1
=2sin2x-2cos2x=2
2sin（2x-
π
4）
因此，f（x）的最小正周期T=
2π
2=π；
（II）∵0≤x≤
π
2，∴-
π
4≤2x-
π
4≤
3π
4
∴当x=0时，sin（2x-
π
4）取得最小值-
2
2；当x=
3π
8时，sin（2x-
π
4）取得最大值1
由此可得，f（x）在区间[0，
π
2]上的最大值为f（
3π
8）=2
2；最小值为f（0）=-2．
1
2sin2x，cos2x=
1
2（1+cos2x）
∴f（x）=-
2sin（2x+
π
4）+6sinxcosx-2cos2x+1=-sin2x-cos2x+3sin2x-（1+cos2x）+1
=2sin2x-2cos2x=2
2sin（2x-
π
4）
因此，f（x）的最小正周期T=
2π
2=π；
（II）∵0≤x≤
π
2，∴-
π
4≤2x-
π
4≤
3π
4
∴当x=0时，sin（2x-
π
4）取得最小值-
2
2；当x=
3π
8时，sin（2x-
π
4）取得最大值1
由此可得，f（x）在区间[0，
π
2]上的最大值为f（
3π
8）=2
2；最小值为f（0）=-2．
（2013•天津）已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．
已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1(x∈R)．
已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x−12，x∈R．
已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)．
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1 (x∈R)．
已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R)，
已知函数f(χ)=sin(2x+π/6 )+sin(2x- π/6)+cos2x+1(x∈R),
已知函数f(x)＝23sinxcosx+2cos2x−1．
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1（a∈R，a为常数）
已知函数f(x)＝2sin(2x−π4)+4cos2x．
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+cos2x．