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（2013•天津）已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 01:20:49
（2013•天津）已知函数f(x)＝−
2
sin(2x+
π
4
)+6sinxcosx−2cos
（2013•天津）已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．
（I）∵sinxcosx=
1
2sin2x，cos2x=
1
2（1+cos2x）
∴f（x）=-
2sin（2x+
π
4）+6sinxcosx-2cos2x+1=-sin2x-cos2x+3sin2x-（1+cos2x）+1
=2sin2x-2cos2x=2
2sin（2x-
π
4）
因此，f（x）的最小正周期T=
2π
2=π；
（II）∵0≤x≤
π
2，∴-
π
4≤2x-
π
4≤
3π
4
∴当x=0时，sin（2x-
π
4）取得最小值-

2
2；当x=
3π
8时，sin（2x-
π
4）取得最大值1
由此可得，f（x）在区间[0，
π
2]上的最大值为f（
3π
8）=2
2；最小值为f（0）=-2．
（2013•天津）已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R． 已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R． 已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1(x∈R)． （2013•资阳模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x（x∈R）． （2011•重庆模拟）已知函数f(x)＝23cos2x+2sinxcosx+m(x∈R)． （2013•昌平区二模）已知函数f（x）=3sin(π−2x)-2cos2x+1，x∈R． （2012•天津）已知函数f（x）=sin（2x+π3）+sin（2x-π3）+2cos2x-1，x∈R． 已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x−12，x∈R． 已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1（a∈R，a为常数） 已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)． 已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1  (x∈R)． （2013•东莞二模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−2cos2x+1．