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(2012•天津)已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+2cos2x-1,x∈R.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/13 13:47:43
(2012•天津)已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
(2012•天津)已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+2cos2x-1,x∈R.
(1)∵f(x)=sin2x•cos
π
3+cos2x•sin
π
3+sin2x•cos
π
3-cos2x•sin
π
3+cos2x
=sin2x+cos2x
=
2sin(2x+
π
4),
∴函数f(x)的最小正周期T=

2=π.
(2)∵函数f(x)在区间[−
π
4,
π
8]上是增函数,在区间[
π
8,
π
4]上是减函数,
又f(-
π
4)=-1,f(
π
8)=
2,f(
π
4)=1,
∴函数f(x)在区间[−
π
4,
π
4]上的最大值为
2,最小值为-1.