求lim(x->1)(1-X)tan(πx/2)的极限

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 17:00:26

求lim(x->1)(1-X)tan(πx/2)的极限
因为当x→1时,cot(πx/2)=tan(π/2-πx/2)=tan[(1-x)π/2]～(1-x)π/2
所以lim(1-x)tan(πx/2)=lim(1-x)/cot(πx/2)
=lim(1-x)/[(1-x)π/2]=2/π
解释下这个cot(πx/2)=tan(π/2-πx/2)=tan[(1-x)π/2]～(1-x)π/2
洛必达法则还没有学

lim(x->1)(1-x)tan(πx/2)
=lim(y->0)[y*tan(π/2-πy/2)] (用y=1-x代换)
=lim(y->0)[y*ctan(πy/2)]
=lim(y->0)[y*cos(πy/2)/sin(πy/2)]
=lim(y->0){[(πy/2)/sin(πy/2)]*[(2/π)*cos(πy/2)]}
={lim(y->0)[(πy/2)/sin(πy/2)]}*{lim(y->0)[(2/π)*cos(πy/2)]}
=1*(2/π) (应用重要极限lim(x->0(sinx/x)=1)
=2/π.

高数极限习题求lim(x->1)(1-X)tan(πx/2)的极限求lim(x->1)(1-X)tan(πx/2)的极限求x→1时lim（2-x）^tan（πx）/2的极限 lim(1+tan×)^1/x求极限几道求极限的高数题,lim1/x(tanπx/(2x+1)) x→∞lim x(x^x-1)x→0+lim(x^x^x- 求lim(1-x)tan(∏x/2),x→1的极限利用简单方法求极限.x趋近于1,lim(1-x)tan*π/2*x 当x趋向1时,求极限lim（1-x）tan（πx/2）,.. 利用变量替换y=x-1求极限lim(x-1)tan(πx/2) x-->1 求lim（x趋近于π）（π-x）tan（x/2）的极限? 求极限lim(x→-1) (x的立方+1)/[tan(x+1)] 求极限.lim x->1 (x-1)*tan(（pai*x）／2）