神马作文网求x→1时lim（2-x）^tan（πx）/2的极限
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 16:34:47
求x→1时lim（2-x）^tan（πx）/2的极限
这个是1^oo型的,运用重要的极限准则解题即可,具体如下：
x→1时lim（2-x）^tan（πx）/2=x→1时lim[1+(1-x）]^1/(1-x) *(1-x)*tan（πx）/2=x→1时e^lim(1-x)*tan（πx）/2
而极限x→1时,lim(1-x)*tan（πx）/2是0*oo型的,可转化为0/0或oo/oo型来运用罗比达,具体如下：
x→1时,lim(1-x)*tan（πx）/2=x→1时,lim[tan（πx）/2] / [1/(1-x)]
=x→1时,limπ/2 *(1-x)^2/[cos（πx）/2]^2=x→1时,lim-π/2 *2(1-x)/[-2sin（πx）/2*cos（πx）/2]=x→1时,lim -2*(x-1)/[2sin（πx）/2*cos（πx）/2]=x→1时,lim -2*(x-1)/sin(πx)=x→1时,lim -2/πcos(πx)=2/π所以,原式极限=e^2/π
x→1时lim（2-x）^tan（πx）/2=x→1时lim[1+(1-x）]^1/(1-x) *(1-x)*tan（πx）/2=x→1时e^lim(1-x)*tan（πx）/2
而极限x→1时,lim(1-x)*tan（πx）/2是0*oo型的,可转化为0/0或oo/oo型来运用罗比达,具体如下：
x→1时,lim(1-x)*tan（πx）/2=x→1时,lim[tan（πx）/2] / [1/(1-x)]
=x→1时,limπ/2 *(1-x)^2/[cos（πx）/2]^2=x→1时,lim-π/2 *2(1-x)/[-2sin（πx）/2*cos（πx）/2]=x→1时,lim -2*(x-1)/[2sin（πx）/2*cos（πx）/2]=x→1时,lim -2*(x-1)/sin(πx)=x→1时,lim -2/πcos(πx)=2/π所以,原式极限=e^2/π
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