（2014•兰州一模）如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c（a≤O）与直线AB：y=kx+l交于A（-4，0）、B（0

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/11 09:09:44

（2014•兰州一模）如图，已知抛物线y₁=-x²+bx+c（a≤O）与直线AB：y=kx+l交于A（-4，0）、B（0，4）；将抛物线y₁沿y轴翻折得到抛物线y₂且交x轴于点C．
（1）求直线AB与抛物线y₁的表达式；
（2）求抛物线y₂的表达式；
（3）点P是直线BC上方的抛物线y₂上的动点，过点P作PQ⊥x轴交直线BC于Q，以PQ为边作正方形PQMN；设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示PQ的长，并求出当m为何值时，正方形PQMN的周长最长；
（4）在满足第（3）问的前提下，当m=1时，若点E是抛物线y₁上的动点，点F是直线AB上的动点，是否存在点F，使得以PQ为边，点P、Q、E、F顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）∵已知抛物线y₁=-x²+bx+c（a≤O）与直线AB：y=kx+l交于A（-4，0）、B（0，4），
∴

−16−4b+c＝0
c＝4，

−4k+l＝0
l＝4．
∴b=-3，k=1．
∴y₁=-x²-3x+4；AB：y=x+4；

（2）∵抛物线y₁=-x²+bx+c（a≤O）与抛物线y₂关于y轴对称，A（-4，0），
∴C（4，0），a=-1．
设y₂=-x²+nx+c（a≤O），由于y₂过点C（4，0），
∴-16+4n+4=0，
解得：n=3，
∴y₂=-x²+3x+4（a≤O）；

（3）∵直线BC：y=kx+b过点C（4，0），B（0，4），
∴直线BC的解析式为y=-x+4，
设点p（m，-m²+3m+4），Q（m，-m+4），（0＜m＜4），
∴PQ=（-m²+3m+4）-（-m+4）=-m²+4m，
∴正方形PQMN的周长=4PQ=-4（m-2）²+16（0＜m＜4），
∴当m=2时，周长最长；

（4）存在，理由如下：
当m=1时，y_P=6，y_Q=3，
∴P（1，6），Q（1，3），PQ=y_P-y_Q=6-3=3，
以PQ为边时，要使四边形EFQP是平行四边形，需满足EF∥PQ，EF=PQ．
设点E（n，-n²-3n+4），F（n，n+4）（n≤0），
∴EF=（-n²-3n+4）-（n+4），
∴-n²-4n=3，
∴n=-1或-3，
∴F₁（-1，3），F₂（-3，1），
以PQ为边时，要使四边形FEQP是平行四边形，需满足EF∥PQ，EF=PQ．
∴EF=（n+4）-（-n²-3n+4）=n²+4n，
∴n²+4n=3，
∴n=-2-
7或-2+
7（舍去）．
∴F₃（-2-

（2014•兰州一模）如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c（a≤O）与直线AB：y=kx+l交于A（-4，0）、B（0 如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，OA+OB＝(−4，−1 如图所示,已知直线l：y=kx+b（k≠0,b>0）交抛物线C：y=1/2x^2于A（x1,y1）,b（x2,y2）两点如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图,已知抛物线y= 1 2 x2+bx与直线y=2x交于点O（0,0）,A 如图已知抛物线y=3/4x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点A(-1,0),过点c的直线高中抛物线问题已知抛物线C:y^2=4x,O为原点,直线L:kx-y-1=0与抛物线C交于两点A、B（1）K=2,求向量如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0）与x轴交于原点o及点c,且与直线y=kx+4交于点A（1,m）和B（4, 已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐如图，已知抛物线x2=4y，过抛物线上一点A（x1，y1）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=-1