(2013•新疆)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 02:47:42
(2013•新疆)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.
(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0),点C(4,3),
∴
a+b+3=0
16a+4b+3=3,
解得
a=1
b=−4,
所以,抛物线的解析式为y=x2-4x+3;
(2)∵点A、B关于对称轴对称,
∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小,
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),
则
k+b=0
4k+b=3,
解得
k=1
b=−1,
所以,直线AC的解析式为y=x-1,
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴抛物线的对称轴为直线x=2,
当x=2时,y=2-1=1,
∴抛物线对称轴上存在点D(2,1),使△BCD的周长最小;
∴
a+b+3=0
16a+4b+3=3,
解得
a=1
b=−4,
所以,抛物线的解析式为y=x2-4x+3;
(2)∵点A、B关于对称轴对称,
∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小,
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),
则
k+b=0
4k+b=3,
解得
k=1
b=−1,
所以,直线AC的解析式为y=x-1,
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴抛物线的对称轴为直线x=2,
当x=2时,y=2-1=1,
∴抛物线对称轴上存在点D(2,1),使△BCD的周长最小;
(2013•新疆)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6
(2007•绵阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心
如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点C、D是抛物线上的一对对称点.
(2014•漳州模拟)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线X=1,
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=