一动圆与已知⊙O1:(x+2)2+y2=1相外切,与⊙O2:(x−2)2+y2=(23−1)2相内切.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 16:15:34
一动圆与已知⊙O1:(x+
)
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(Ⅰ)设动圆圆心为M(x,y),半径为R,则由题设条件,可知:
|MO1|=1+R,|MO2|=(2
3−1)-R,∴|MO1|+|MO2|=2
3.
由椭圆定义知:M在以O1,O2为焦点的椭圆上,且a=
3,c=
2,b2=a2-c2=3-2=1,故动圆圆心的轨迹方程为
x2
3+y2=1.…(4分)
(Ⅱ)设P为MN的中点,联立方程组
y=kx+m
x2+3y2−3=0,⇒(3k2+1)x2+6mkx+3(m2-1)=0.△=-12m2+36k2+12>0⇒m2<3k2+1 …(1)…(6分)
又xM+xN=
−6mk
3k2+1⇒xP=
−3mk
3k2+1,yP=kxP+m=
m
3k2+1⇒kAP=
m+3k2+1
−3km
由MN⊥AP⇒
m+3k2+1
−3km=
1
k⇒2m=3k2+1…(2)…(9分)
把(2)代入(1)得:2m>m2⇒0<m<2
又由(2)得:k2=
2m−1
3>0⇒m>
1
2⇒
1
2<m<2.故m∈(
1
2,2).…(12分)
|MO1|=1+R,|MO2|=(2
3−1)-R,∴|MO1|+|MO2|=2
3.
由椭圆定义知:M在以O1,O2为焦点的椭圆上,且a=
3,c=
2,b2=a2-c2=3-2=1,故动圆圆心的轨迹方程为
x2
3+y2=1.…(4分)
(Ⅱ)设P为MN的中点,联立方程组
y=kx+m
x2+3y2−3=0,⇒(3k2+1)x2+6mkx+3(m2-1)=0.△=-12m2+36k2+12>0⇒m2<3k2+1 …(1)…(6分)
又xM+xN=
−6mk
3k2+1⇒xP=
−3mk
3k2+1,yP=kxP+m=
m
3k2+1⇒kAP=
m+3k2+1
−3km
由MN⊥AP⇒
m+3k2+1
−3km=
1
k⇒2m=3k2+1…(2)…(9分)
把(2)代入(1)得:2m>m2⇒0<m<2
又由(2)得:k2=
2m−1
3>0⇒m>
1
2⇒
1
2<m<2.故m∈(
1
2,2).…(12分)
一动圆与已知圆O1(x+2)2+y2=1外切,与圆O2(x-2)2+y2=49内切,
已知圆O1:(x+1)2+y2=1,圆O2:(x-1)2+y2=9,动圆M分别与圆O1相外切,与圆O2相内切.求动圆圆心
一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心M的轨迹方程.
(2010•珠海二模)已知两圆Q1:(x+1)2+y2=54和Q2:(x-1)2+y2=454,动圆P与⊙O1外切,且与
已知动圆C与圆C1:(x+1)2+y2=1相外切,与圆C2:(x−1)2+y2=9相内切,设动圆圆心C的轨迹为T,且轨迹
已知圆O1;x2+y2+2x+6y+9=0与圆O2;x2+y2-6x+2y+1=0,求圆O1和圆O2的公切线方程
已知圆O1:(x+1)^2+y^2=1/4,圆O2(x-1)^2+y^2=49/4,动圆N与圆O1外切并且与圆O2内切,
已知动圆与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知圆O1的方程x^2+(y+1)^2=4,圆O2的圆心坐标为(2,1),若圆O1与圆O2相外切,求圆O2的方程式.
圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是 ______.
动圆G与圆Q1:X2+Y2+2X=0外切,同时与圆O2:X2+Y2-2X-8=0内切,设动圆圆心G的轨迹为E.(1)求直
求与圆(x-3)2+y2=1及(x+3)2+y2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程.