已知圆O1：（x+1）2+y2=1，圆O2：（x-1）2+y2=9，动圆M分别与圆O1相外切，与圆O2相内切．求动圆圆心

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 22:19:25

已知圆O₁：（x+1）²+y²=1，圆O₂：（x-1）²+y²=9，动圆M分别与圆O₁相外切，与圆O₂相内切．求动圆圆心M所在的曲线的方程．

设M（x，y），动圆M的半径为r（r＞0），
则由题意知|MO₁|=1+r，|MO₂|=3-r，
于是|MO₁|+|MO₂|=4，即动点M到两个定点O₁（-1，0）、O₂（1，0）的距离之和为4．…（3分）
又因为  4=|MO₁|+|MO₂|＞|O₁O₂|=2，
所以点M在以两定点O₁（-1，0）、O₂（1，0）为焦点，4为长轴长的椭圆上．设此椭圆的标准方程为
x2
a2+
y2
b2＝1   (a＞b＞0)，这里a=2，c=1，…（6分）
则  b²=a²-c²=3．
因此  动圆圆心M所在的曲线方程为
x2
4+
y2
3＝1．…（8分）
注：1．若限制x≠-2，也可以；
2、若设M（x，y），由|MO₁|+|MO₂|=4得
(x+1)2+y2+
(x−1)2+y2＝4，整理并化简得
x2
4+
y2
3＝1，也可以．

已知圆O1：（x+1）2+y2=1，圆O2：（x-1）2+y2=9，动圆M分别与圆O1相外切，与圆O2相内切．求动圆圆心一动圆与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切，与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程．已知动圆M与圆O1:x^2+(y-1)^2=1和圆O2:x^2+(y+1)^2=4都外切,求动圆圆心M的轨迹方圆与椭圆圆o1 （x+1）^2+y^2=1 圆o2 (x-1)^2+y^2=9 动圆m与圆O1外切而与圆O2内切求m 一动圆与已知圆O1（x+2）2+y2=1外切，与圆O2（x-2）2+y2=49内切，已知圆O1:(x+3)^2+y^2=1和圆O2:(x-3)^2+y^2=9,动圆同时与两圆外切,求动圆圆心的轨迹方程动圆G与圆Q1：X2+Y2+2X=0外切,同时与圆O2：X2+Y2-2X-8=0内切,设动圆圆心G的轨迹为E.（1）求直一动圆与两定圆O1：x^2+y^2=1,O2：（x-4）^2+y^2=9均内切,求动圆圆心的轨迹方程. 已知圆C1：（x+3）2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．已知动圆P与圆O1：x2-4x+y2+3=0外切，与直线l：x=-1相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．求与圆（x-3）2+y2=1及（x+3）2+y2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程．