设矩阵A=(1 0 0 证明当n≥3时 A^n=A^(n-2)+A^2-E,并求A^100 1 0 1 0 1 0) 希
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 22:36:17
设矩阵A=(1 0 0 证明当n≥3时 A^n=A^(n-2)+A^2-E,并求A^100 1 0 1 0 1 0) 希望给出详解,
矩阵A的第一行为1 0 第二行为1 0 第三行为0 1 求A^100
矩阵A的第一行为1 0 第二行为1 0 第三行为0 1 求A^100
用归纳法证明.由
A^2 =
1 0 0
1 1 0
1 0 1
A^3 =
1 0 0
2 0 1
1 1 0
A^4 =
1 0 0
2 1 0
2 0 1
则有:A^3 = A + A^2 - E.( 注意:此时有 A^3 - A = A^2 - E
A^4 = A^2 +A^2 - E.
即 n=3,4时成立.
假设n-1时成立,即 A^(n-1) = A^(n-3) + A^2 - E.
则 A^n = AA^(n-1) = A[A^(n-3) + A^2 - E]
= A^(n-2) + A^3 - A
= A^(n-2) + A^2 - E
即n时命题也成立.
故 A^n = A^(n-2) + A^2 - E 得证.
所以有
A^100 - A^98 = A^2 - E,
A^98 - A^96 = A^2 - E,
A^96 - A^94 = A^2 - E,
.
A^4 - A^2 = A^2 - E,
两端相加得:
A^100 - A^2 = 49(A^2 - E).
所以
A^100 = A^2 + 49(A^2 - E) =
1 0 0
50 1 0
50 0 1
A^2 =
1 0 0
1 1 0
1 0 1
A^3 =
1 0 0
2 0 1
1 1 0
A^4 =
1 0 0
2 1 0
2 0 1
则有:A^3 = A + A^2 - E.( 注意:此时有 A^3 - A = A^2 - E
A^4 = A^2 +A^2 - E.
即 n=3,4时成立.
假设n-1时成立,即 A^(n-1) = A^(n-3) + A^2 - E.
则 A^n = AA^(n-1) = A[A^(n-3) + A^2 - E]
= A^(n-2) + A^3 - A
= A^(n-2) + A^2 - E
即n时命题也成立.
故 A^n = A^(n-2) + A^2 - E 得证.
所以有
A^100 - A^98 = A^2 - E,
A^98 - A^96 = A^2 - E,
A^96 - A^94 = A^2 - E,
.
A^4 - A^2 = A^2 - E,
两端相加得:
A^100 - A^2 = 49(A^2 - E).
所以
A^100 = A^2 + 49(A^2 - E) =
1 0 0
50 1 0
50 0 1
设矩阵A=(1 0 0 证明当n≥3时 A^n=A^(n-2)+A^2-E,并求A^100 1 0 1 0 1 0) 希
设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?
设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
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设n阶矩阵A满足A^2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )^-1
设n 阶方阵A 满足A(2次方)-A+2E=0 ,证明:A-E 可逆,并求(A-E)-1次方
1、 A为n阶非零矩阵,A^5=0,A+E与A-E是否可逆 2、设n阶矩阵A(n>2),R(A)=n-2,则|2A+3A
设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则(A-2E)^(-1)=
设n阶矩阵A满足A^2+2A–3E=0,证明A+4E可逆,并求它们的逆.
设n阶方阵A满足A^3+2A-3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式.
设n阶逆矩阵A满足A^2-3A-6E=0 证明2E-A可逆并求其逆矩阵急
设n阶矩阵A 有A的平方-2A-4E=0 求A+E可逆 (A+E)负1次方