设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 03:13:34

设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式?
为什么A(E-A)=E,则A就可逆

证明:因为 A^2-A+E=0
所以 A(E-A) = E
所以A可逆,且 A^-1 = E-A
补充:
这是个定理,教材中应该有的:
若AB=E,则 A,B可逆,且A^-1 = B,B^-1 = A
证明很简单.
因为 AB=E
两边求行列式 |A||B| = |E| = 1
所以 |A|≠0,|B|≠0
所以 A,B 可逆
所以 A^-1(AB) = A^-1
即 B = A^-1.

设n阶方阵A满足A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1的表达式? 设n阶方阵A满足A^3+2A－3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式. 设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩阵的表达式. 设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求(3E-A)的逆矩阵设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它. 设A为n阶方阵,且满足(A-E)^2=2(A+E)^2,证明A是可逆的,并求A^-1 设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵. 设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆. 设方阵A满足A^2 -A-2I=O,证明A为可逆矩阵,并求A^-1 设n 阶方阵A 满足A(2次方）-A+2E=0 ,证明：A-E 可逆,并求(A-E)-1次方设方阵A满足A的3次方-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求（A+E）的逆矩阵