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x1和x2分别是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 20:16:07
x1和x2分别是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.求证：方程ax2/2+bx+c=0有且仅有一根介于x1与x2之间
x1和x2分别是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0
证明：分别把x1,x2带入方程得：
ax1²+bx1+c=0,
-ax2²+bx2+c=0
即bx1+c=-ax1² ,bx2+c=ax2²
所以f(x1)f(x2)=（(a/2)x1²+bx1+c）·（(a/2)x2²+bx2+c）
=（(a/2)x1²- a x1²）·（(a/2)x1²+ax2²）
=（-3a²/4）·（x1 x2）²
因为a≠0,x1, x2≠0
即（-3a²/4）（x1 x2）²＜0
即f(x1)f(x2) ＜0
函数f(x)在两点x1, x2有：f(x1)f(x2)＜0
所以得出：f(x1) ＜0且f(x2)＞0 或f(x1) ＞0且f(x2) ＜0
可以得出函数f(x)在x1和x2之间,至少有一点交于X轴.
即可得出Δ=b²-2ac≥0
所以方程(a/2)x²+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间
x1和x2分别是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0 x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根，且x1≠x2，x1≠0，x2≠0．求证： 一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2 有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=− 已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个实数根X1,X2满足X1＋X2=4,和X1×X2=3, 二次函数的根一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根x1、x2其中x1=?x2=?X1*X2=?X1+X2=？ 已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，求证：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）． 若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为系数且为常数）的两个根,则x1+x2=− 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两实数根分别为X1和X2,则X1+X2= 设x1与x2分别是实系数方程ax+bx+c=0和-ax+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0, 设x1与x2分别是实系数方程2x2+bx+c=0和2x2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0, 输入一元二次方程ax2+bx+c=0系数a,b,c的值,计算并输出一元二次方程的两个根x1和x2.