x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.求证:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 19:10:37
x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.求证:方程
a |
2 |
证明:由于x1与x2分别是方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的根,
所以有
ax12+bx1+c=0
−ax22+bx2+c=0
设f(x)=
a
2x2+bx+c,
则f(x1)=
a
2x12+bx1+c=-
a
2x12,
f(x2)=
a
2x22+bx2+c=
3a
2x22,
∴f(x1)f(x2)=-
3
4a2x12x22
由于x1≠x2,x1≠0,x2≠0,
所以f(x1)f(x2)<0,
因此方程
a
2x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间.
所以有
ax12+bx1+c=0
−ax22+bx2+c=0
设f(x)=
a
2x2+bx+c,
则f(x1)=
a
2x12+bx1+c=-
a
2x12,
f(x2)=
a
2x22+bx2+c=
3a
2x22,
∴f(x1)f(x2)=-
3
4a2x12x22
由于x1≠x2,x1≠0,x2≠0,
所以f(x1)f(x2)<0,
因此方程
a
2x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间.
x1与x2分别是实系数方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.求证:
x1和x2分别是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0
设x1与x2分别是实系数方程ax+bx+c=0和-ax+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,
设x1与x2分别是实系数方程2x2+bx+c=0和2x2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,
已知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,求证:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
设x1与x2分别是实数方程ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.
有一个定理:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为系数且为常数)的两个根,则x1+x2=−
二次函数的根一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根x1、x2其中x1=?x2=?X1*X2=?X1+X2=?
若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为系数且为常数)的两个根,则x1+x2=−
阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-
已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根X1,X2满足X1+X2=4,和X1×X2=3,
已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1,x2 那么x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a 证明过程是什么.