一道解析几何初步的题目：P(x‘,y')为圆（x-a）^2+(y-b)^2=r^2上一点,求过点P的圆的切线方程.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:10:33

一道解析几何初步的题目：P(x‘,y')为圆（x-a）^2+(y-b)^2=r^2上一点,求过点P的圆的切线方程.
我用的是“点斜式”做的,求出所求直线的斜率后将P点带入,答案最后没有r^2,但标准答案上有,到底是我做错了,还是怎么了?

答案应该是
(x-a)(x‘-a)+(y-b)(y’-b)=r²
也可以写成
(x-x‘)(x‘-a)+(y-y’)(y’-b)=0
两者其实是一样的
用向量的方法比较简单
设圆心O(a,b)；切点A(x‘,y’)；直线上任意取一点B(x,y)；
向量OA=(x‘-a,y-b’) 向量AB=(x-x‘,y-y’) 向量OB=(x-a,y-b)；
直角三角形OAB中
向量OA*向量AB=0；①
向量OA*向量0B=r²；②
由上面的两个式子就可以推出
(x-x‘)(x‘-a)+(y-y’)(y’-b)=0
(x-a)(x‘-a)+(y-b)(y’-b)=r²
两个方程其实等价
(因为x‘和y’本来就在圆上面,它也符合圆的方程,也就是和r有关系的,可以互相转换)

一道解析几何初步的题目：P(x‘,y')为圆（x-a）^2+(y-b)^2=r^2上一点,求过点P的圆的切线方程. 求过圆（x-a）²+（y-b）²=r上一点p（x.,y.）的圆的切线的方程已知圆c:x^2+y^2=r^2和圆外一点P(x0,y0),过P作圆的两条切线,切点为A,B,求过A,B两点的直线方程解析几何51.过圆x^2+y^2=4外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点为A,B则△ABP的外接圆方程?2.设F1与F 已知曲线C:y=x^3/3上一点P(1,1/3),求（1）以点p为切点的切线方程（2）过点p的切线方程圆的切线公式推导过圆x^2+y^2=r^2 上一点P（x0,y0）的切线方程为xx0+yyo=r^2 ；圆x^2+y^2 设p为抛物线y^2=2px上的动点,过点p作圆C (x-2p)^2+y^2=p^2的两条切线,切点分别为A和B,求四边形求抛物线的切线方程抛物线y=1-x^2,P(x,y)为其上一点(x>0).求该抛物线上过点P的切线已知圆的方程为（x-1）+(y-1)=1,点P的坐标为（2,3）,求过点P的切线方程. 已知点P(2,a)在圆C:(x-1)^2+y^2=2上,求过P点的圆C的切线方程? 过曲线y=x^3-2x上一点p(2,4)做曲线的切线求切线方程? 关于空间解析几何过x轴上一点P向圆C：x^2+(y-2)^2＝1作切线,切点分别为A,B,则三角形PAB面积的最小值是?