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设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 12:13:42
设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),则f(x)的解析式为______.
设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),
由题意可知:
f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,
且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).
令a=b=x则有:
f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
∴f(0)=f(x)-2x2+x2-x,
∴f(x)=x2+x+1.
∴f(x)的解析式为:f(x)=x2+x+1.
故答案为:f(x)=x2+x+1.