设a∈R,函数f(x)=ax3-3x2.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:21:13
设a∈R,函数f(x)=ax3-3x2.
(Ⅰ)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围.
(Ⅰ)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围.
(Ⅰ)f'(x)=3ax2-6x=3x(ax-2).
因为x=2是函数y=f(x)的极值点,所以f'(2)=0,即6(2a-2)=0,因此a=1.
经验证,当a=1时,x=2是函数y=f(x)的极值点.
(Ⅱ)由题设,g(x)=ax3-3x2+3ax2-6x=ax2(x+3)-3x(x+2).
当g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)时,g(0)≥g(2),
即0≥20a-24.
故得a≤
6
5.
反之,当a≤
6
5时,对任意x∈[0,2],g(x)≤
6
5x2(x+3)−3x(x+2)=
3x
5(2x2+x−10)=
3x
5(2x+5)(x−2)≤0,
而g(0)=0,故g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0).
综上,a的取值范围为(−∞,
6
5].
因为x=2是函数y=f(x)的极值点,所以f'(2)=0,即6(2a-2)=0,因此a=1.
经验证,当a=1时,x=2是函数y=f(x)的极值点.
(Ⅱ)由题设,g(x)=ax3-3x2+3ax2-6x=ax2(x+3)-3x(x+2).
当g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)时,g(0)≥g(2),
即0≥20a-24.
故得a≤
6
5.
反之,当a≤
6
5时,对任意x∈[0,2],g(x)≤
6
5x2(x+3)−3x(x+2)=
3x
5(2x2+x−10)=
3x
5(2x+5)(x−2)≤0,
而g(0)=0,故g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0).
综上,a的取值范围为(−∞,
6
5].
设a∈R,函数f(x)=ax3-3x2.
(2009•惠州模拟)已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R.
(2014•天津)已知函数f(x)=x2-23ax3(a>0),x∈R.
(2013•温州二模)已知函数f(x)=13ax3−12x2−16,a∈R.
(2012•资阳一模)已知函数f(x)=13ax3+x2−x,a∈R
已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1,a?R 当a=-3时,求证:f(x)在R上是减函数 ?
已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.
关于导数单调性问题已知函数f(x)=ax3+x2-ax,其中a,x∈R.( I)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间
已知函数f(x)=13ax3−x2+2,x∈R.
已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,
设函数f(x)=ax3-3x的平方(a∈R),且x=2是y=f(x)的极值点.(1)求实数a的值.并求函数的单调区间 (
已知函数f(x)=1/3ax3-1/4x2+cx+d(a、c、d∈R)满足f(0)=0,f'(1)=0且f′(x)≥0在