神马作文网（2009•惠州模拟）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/21 22:20:46
（2009•惠州模拟）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（1）当a=-
（1）当a=-
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（1）f′（x）=4x3+3ax2+4x=x（4x2+3ax+4）．
当a=-
10
3时，f′（x）=x（4x2-10x+4）=2x（2x-1）（x-2）．
令f′（x）=0，解得x1=0，x2=
1
2，x3=2．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
所以f（x）在（0，
1
2），（2，+∞）内是增函数，在（-∞，0），（
1
2，2）内是减函数．
（2）f′（x）=x（4x2+3ax+4），显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根．
为使f（x）仅在x=0处有极值，必须4x2+3ax+4≥0成立，即有△=9a2-64≤0．
解此不等式，得-
8
3≤a≤
8
3．
这时，f（0）=b是唯一极值．
因此满足条件的a的取值范围是[-
8
3，
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3]．
当a=-
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3时，f′（x）=x（4x2-10x+4）=2x（2x-1）（x-2）．
令f′（x）=0，解得x1=0，x2=
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2，x3=2．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
所以f（x）在（0，
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2），（2，+∞）内是增函数，在（-∞，0），（
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2，2）内是减函数．
（2）f′（x）=x（4x2+3ax+4），显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根．
为使f（x）仅在x=0处有极值，必须4x2+3ax+4≥0成立，即有△=9a2-64≤0．
解此不等式，得-
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3≤a≤
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3．
这时，f（0）=b是唯一极值．
因此满足条件的a的取值范围是[-
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3，
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3]．
（2009•惠州模拟）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（2014•西城区模拟）已知函数f（x）=x-sinx-13ax3，其中a∈R．
已知函数f（X）=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，
（2012•惠州模拟）已知函数f(x)＝13x3−a+12x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点
（2014•天津模拟）已知函数f（x）=x3-3ax2+b（x∈R），其中a≠0，b∈R．
（2013•惠州模拟）设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
（2013•惠州模拟）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．
设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．
已知函数f（x）=ax3-bx+1，a，b∈R，若f（-2）=-1，则f（2）=______．
（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝13ax3+x2−x，a∈R
已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．
（2014•天津）已知函数f（x）=x2-23ax3（a＞0），x∈R．