（2012•惠州模拟）已知函数f(x)＝13x3−a+12x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/11 13:48:39

（2012•惠州模拟）已知函数f(x)＝

f(x)＝
1
3x3−
a+1
2x2+bx+a，f'（x）=x²-（a+1）x+b
由f'（0）=0得b=0，f'（x）=x（x-a-1）．
（Ⅰ）当a=1时，f(x)＝
1
3x3−x2+1，f'（x）=x（x-2），f（3）=1，f'（3）=3
所以函数f（x）的图象在x=3处的切线方程为y-1=3（x-3），即3x-y-8=0；
（Ⅱ）存在x＜0，使得f'（x）=x（x-a-1）=-9，−a−1＝−x−
9
x＝(−x)+(−
9
x)≥2
(−x)•(−
9
x)＝6，a≤-7，
当且仅当x=-3时，a=-7，所以a的最大值为-7；
（Ⅲ）当a＞0时，x，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

f（x）的极大值f（0）=a＞0，
f（x）的极小值f(a+1)＝a−
1
6(a+1)3＝−
1
6[a3+3(a−
1
2)2+
1
4]＜0
又f(−2)＝−a−
14
3＜0，f(x)＝
1
3x2[x−
3
2(a+1)]+a，f(
3
2(a+1))＝a＞0．
所以函数f（x）在区间(−2，0)，(0，a+1)，(a+1，
3
2(a+1))内各有一个零点，
故函数f（x）共有三个零点．

（2012•惠州模拟）已知函数f(x)＝13x3−a+12x2+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y＝−12．（2009•惠州模拟）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．设函数f(x)＝13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f′(a)]x+b，(a，b∈R）已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（（2014•江苏模拟）已知函数f（x）=x3+x2-ax（a∈R）．已知函数f（x）=x³/3-[(a+1)x²]/2+bx+a(其中a,b∈R）,其导函数f'(x)的已知函数fx=1/3x^3-(a+1/2)x^2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f‘(x)的图像过原点已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+bx，f（x）在x=1处的切线斜率为-9，且f（x）的导函数f′（x）为偶函数．