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已知 p:f(x)=1−x3,且|f(a)|<2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B=

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 00:41:19
已知 p:f(x)=
1−x
3
已知 p:f(x)=1−x3,且|f(a)|<2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B=
对p:所以|f (a)|=|
1−a
3|<2.
若命题p为真,则有-5<a<7;
对q:∵B={x|x>0}且 A∩B=∅
∴若命题q为真,则方程g(x)=x2+(a+2)x+1=0无解或只有非正根.
∴△=(a+2)2-4<0或

△≥0
g(0)≥0

a+2
2<0,∴a>-4.
∵p,q中有且只有一个为真命题
∴(1)p 真,q假:则有

−5<a<7
a≤−4,即有−5<a≤−4;
(2)p 假,q 真:则有

a≥7或a≤−5
a>−4,即有a≥7;
∴-5<a≤-4或a≥7.