已知定义在R上函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)(a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 11:42:15
已知定义在R上函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)(a<0)是奇函数,求a的值
已知定义在R上函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)(a<0)是奇函数,
(1)求a的值
(2)函数f(x)是增函数,还是减函数?证明下
已知定义在R上函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)(a<0)是奇函数,
(1)求a的值
(2)函数f(x)是增函数,还是减函数?证明下
F(-X)=[a2*(-X)+a-2]/[2*(-X)+1]
=(a+a2^x-2*2^x)/(2^x+1)=-F(X)
F(X)=(a2^X+a-2)/(2^X+1)
a+a2^x-2*2^x=-(a2^X+a-2)
(2a-2)2^X+2a-2=0
2a-2=0 a=1
所以f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),
设x10
2^x2+1>0
[(2^x1-1)(2^x2+1)-(2^x1+1)(2^x2-1)]
=2^(x1+x2)+2^x1-2^x2-1-2^(x1+x2)+2^x1-2^x2+1
=2^(x1+1)-2^(x2+1)
因为y=2^x是增函数
x1+1
=(a+a2^x-2*2^x)/(2^x+1)=-F(X)
F(X)=(a2^X+a-2)/(2^X+1)
a+a2^x-2*2^x=-(a2^X+a-2)
(2a-2)2^X+2a-2=0
2a-2=0 a=1
所以f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),
设x10
2^x2+1>0
[(2^x1-1)(2^x2+1)-(2^x1+1)(2^x2-1)]
=2^(x1+x2)+2^x1-2^x2-1-2^(x1+x2)+2^x1-2^x2+1
=2^(x1+1)-2^(x2+1)
因为y=2^x是增函数
x1+1
已知定义在R上函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)(a
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