已知函数f(x)=x2+3x-a,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则a的取值范围为______.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:27:49
已知函数f(x)=x2+3x-a,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则a的取值范围为______.
函数f(x)=x2+3x-a,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立
等价于x2+3x-a>0对任意x∈[1,+∞)恒成立,
即a<x2+3x对任意x∈[1,+∞)恒成立,故只需求出x2+3x在x∈[1,+∞)的最小值,
记函数g(x)=x2+3x=(x+
3
2)2−
9
4,可知g(x)在(-∞,−
3
2)上单调递减;
在(−
3
2,+∞)单调递增,即在[1,+∞)上单调递增,
故g(x)在x=1处取到最小值g(1)=4,可得a<4
故答案为:(-∞,4)
等价于x2+3x-a>0对任意x∈[1,+∞)恒成立,
即a<x2+3x对任意x∈[1,+∞)恒成立,故只需求出x2+3x在x∈[1,+∞)的最小值,
记函数g(x)=x2+3x=(x+
3
2)2−
9
4,可知g(x)在(-∞,−
3
2)上单调递减;
在(−
3
2,+∞)单调递增,即在[1,+∞)上单调递增,
故g(x)在x=1处取到最小值g(1)=4,可得a<4
故答案为:(-∞,4)
已知函数f(x)=x2+3x-a,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则a的取值范围为______.
函数f(x)=ax2+2x+1,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=3x2-2x+1,g(x)=ax2,对任意的正实数x,f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是_
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈〖1,+∞),F(x)大于0恒成立,求事叔a的取值范围
已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=log2(-x2+ax+a),若f(x)>1对一切x∈[1,2]恒成立,求实数a的取值范围______
已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x),若f(x)≤g(x)恒成立,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=xlnx,若f(x)>=ax-1对任意x>0恒成立,则a的取值范围 A a=1
已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是______.
函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=x2-x+alnx(x≥1),若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围?