神马作文网已知函数f（x）=log2（-x2+ax+a），若f（x）＞1对一切x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围______
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 21:49:13
已知函数f（x）=log2（-x2+ax+a），若f（x）＞1对一切x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围______．
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∵函数f（x）=log2（-x2+ax+a），
若f（x）＞1对一切x∈[1，2]恒成立，
则-x2+ax+a＞2对一切x∈[1，2]恒成立，
即a＞
x2+2
x+1对一切x∈[1，2]恒成立，
令g（x）=
x2+2
x+1，则g′（x）=
x2+2x−2
(x+1)2，
当x∈[1，2]时，g′（x）＞0恒成立，
故g（x）=
x2+2
x+1在[1，2]上单调递增，
故a＞g（2）=2，
即a＞2，
故答案为：a＞2
若f（x）＞1对一切x∈[1，2]恒成立，
则-x2+ax+a＞2对一切x∈[1，2]恒成立，
即a＞
x2+2
x+1对一切x∈[1，2]恒成立，
令g（x）=
x2+2
x+1，则g′（x）=
x2+2x−2
(x+1)2，
当x∈[1，2]时，g′（x）＞0恒成立，
故g（x）=
x2+2
x+1在[1，2]上单调递增，
故a＞g（2）=2，
即a＞2，
故答案为：a＞2
已知函数f（x）=log2（-x2+ax+a），若f（x）＞1对一切x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围______
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