已知函数f(x)=ax−1ax+1(a>1)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 08:33:34
已知函数f(x)=
a
(1)f(x)的定义域为R,
f(-x)= a−x−1 a−x+1= 1−ax 1+ax=−f(x), ∴f(x)是奇函数. (2)f(x)= ax−1 ax+1= ax+1−2 ax+1=1− 2 ax+1. ∴ax>0,∴0< 2 ax+1<2, ∴-1<1- 2 ax+1<1, ∴f(x)的值域为(-1,1) (3)设x1<x2,则f(x1)-f(x2)= ax1−1 ax1+1− ax2−1 ax2+1 = (ax1−1)(ax2+1)−(ax1+1)(ax2−1) (ax1+1)(ax2+1)= 2(ax1−ax2) (ax1+1)(ax2+1) ∵a>1,x1<x2,∴ax1<ax2 又∵ax1+1>0, ax2+1>0 ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) ∴函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数. |