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在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=7,c=3,且3sinB=5sinC,求角A的大小及三角形

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:25:00
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=7,c=3,且3sinB=5sinC,求角A的大小及三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=7,c=3,且3sinB=5sinC,求角A的大小及三角形
由正弦定理:b=2RsinB,c=2RsinB
将3sinB=5sinC变为:3b=5c=15,所以:b=5
由余弦定理:
cosA=(b ²+c ²-a ²)/2bc=(25+9-49)/2*5*3=-15/30=-1/2
A=120°
三角形ABC的面积S=1/2*bcsinA=1/2*15*√3/2=15√3/4