高数变限积分函数已知f(x)连续,,求g(0)的值lim(x->0) f(x)/x =A,A为常数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:06:16
高数变限积分函数
已知f(x)连续,,求g(0)的值
lim(x->0) f(x)/x =A,A为常数
已知f(x)连续,,求g(0)的值
lim(x->0) f(x)/x =A,A为常数
这个题目关键是要把x分离出来
令tx=s
t=s/x
t=0,s=0
t=1,s=x
g(x)=∫[0,1] f(tx)dt
=∫[0,x] f(s)d(s/x)
=∫[0,x] f(s)d/x
g(0)=lim(x→0) ∫[0,x] f(s)d/x
=lim(x→0) f(x)
=f(0)
再问: 可是这道题解答直接写的g(0)=0,为啥啊
再答: 对啊,你刚刚补充了一个条件 lim(x->0) f(x)/x =A, A为常数 说明x→0时,f(x)与x是同阶无穷小,也就是f(0)=0 所以g(0)=0
再问: 那是不是lim(x->0) f(x)/x =A, A为常数, 说明x→0时,f(x)与x是同阶无穷小,也就是f(0)=0,f '(x)=0.
再答: f '(x)=A
再问: lim(x->0) f(x)/x =1,那么f '(x)=1?.对吗 lim(x->0) f(x)/x =0 呢?f(0)和f'(0)都等于0?
再答: 对
令tx=s
t=s/x
t=0,s=0
t=1,s=x
g(x)=∫[0,1] f(tx)dt
=∫[0,x] f(s)d(s/x)
=∫[0,x] f(s)d/x
g(0)=lim(x→0) ∫[0,x] f(s)d/x
=lim(x→0) f(x)
=f(0)
再问: 可是这道题解答直接写的g(0)=0,为啥啊
再答: 对啊,你刚刚补充了一个条件 lim(x->0) f(x)/x =A, A为常数 说明x→0时,f(x)与x是同阶无穷小,也就是f(0)=0 所以g(0)=0
再问: 那是不是lim(x->0) f(x)/x =A, A为常数, 说明x→0时,f(x)与x是同阶无穷小,也就是f(0)=0,f '(x)=0.
再答: f '(x)=A
再问: lim(x->0) f(x)/x =1,那么f '(x)=1?.对吗 lim(x->0) f(x)/x =0 呢?f(0)和f'(0)都等于0?
再答: 对
高数变限积分函数已知f(x)连续,,求g(0)的值lim(x->0) f(x)/x =A,A为常数
已知函数f(x)=log2(x+x/a)为奇函数(a为常数)且x>0时g(x)=f(x),求当x
已知函数f(x)的定义域为[0,1],g(x)=f(x+a)+f(x-a),求函数g(x)的定义域.
已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间
已知常数a (a大于0),e为自然对数的底数,函数f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-aInx.
已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于1)求f(x)
若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0,
已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R) 若函数f(x)在x∈[2,+∞]上为增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax-1/2a,试求常数a的值,使f'27(x)=0且f(x)=0
已知函数f(x)=(x²-2x+a)/x,x∈(0,2],其中常数a>0,求函数f(x)的最小值
已知函数f(x)=6lnx(x>0)和g(x)=ax平方+8x(a为常数)的图像在x=3处有平行切线,求a的值
已知函数f(x)=x*lnx,g(x)=lnx+2x-6.(1)求f(x)在(0,a](其中a为大于0的常数)上的最小值