(2014•福建模拟)如图1所示,在边长为12的正方形ADD1A1中,点B,C在线段AD上,且AB=3,BC=4,作BB
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 12:20:42
(2014•福建模拟)如图1所示,在边长为12的正方形ADD1A1中,点B,C在线段AD上,且AB=3,BC=4,作BB1∥AA1,分别交A1D1,AD1于点B1,P,作CC1∥AA1,分别交A1D1,AD1于点C1,Q,将该正方形沿BB1,CC1折叠,使得DD1与AA1重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1.
(1)求证:AB⊥平面BCC1B1;
(2)若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为
(1)求证:AB⊥平面BCC1B1;
(2)若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为
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(1)在正方形ADD1A1中,∵CD=AD-AB-BC=5,
∴三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC的边AC=5.
∵AB=3,BC=4,∴AB2+BC2=AC2,
∴AB⊥BC.
∵四边形ADD1A1为正方形,AA1∥BB1,
∴AB⊥BB1,而BC∩BB1=B,
∴AB⊥平面BCC1B1.(4分)
(2)∵AB,BC,BB1两两互相垂直.
以B为原点,建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz,
则A(0,0,3),B(0,0,0),C(4,0,0),P(0,3,0),Q(4,7,0),
∴
AP=(0,3,−3),
AQ=(4,7,−3),
设平面PQA的一个法向量为
n=(x,y,z).
则由
n•
AP=3y−3z=0
n•
∴三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC的边AC=5.
∵AB=3,BC=4,∴AB2+BC2=AC2,
∴AB⊥BC.
∵四边形ADD1A1为正方形,AA1∥BB1,
∴AB⊥BB1,而BC∩BB1=B,
∴AB⊥平面BCC1B1.(4分)
(2)∵AB,BC,BB1两两互相垂直.
以B为原点,建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz,
则A(0,0,3),B(0,0,0),C(4,0,0),P(0,3,0),Q(4,7,0),
∴
AP=(0,3,−3),
AQ=(4,7,−3),
设平面PQA的一个法向量为
n=(x,y,z).
则由
n•
AP=3y−3z=0
n•
(2014•福建模拟)如图1所示,在边长为12的正方形ADD1A1中,点B,C在线段AD上,且AB=3,BC=4,作BB
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已知:如图,点A’、B’、C’、D’分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA’=BB’=CC’=DD’,求证:四
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如图,等边△ABC的边长为2,动点P,Q在线段BC 上移动,(都不与B,C重合),点P在Q的左边,PQ=1,过点P作PM