神马作文网已知椭圆x^2/4+y^2=1,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B且三角形AOB面积的最小值,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 20:22:21
已知椭圆x^2/4+y^2=1,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B且三角形AOB面积的最小值,
并求直线l的方程.
感谢各位大神的帮助啊~
并求直线l的方程.
感谢各位大神的帮助啊~
是求最大值吧?直线垂直于 x 轴时最小值为 0 啊.
设直线方程为 y=kx+2 ,代入椭圆方程得 x^2/4+(kx+2)^2=1 ,
化简得 (4k^2+1)x^2+16kx+12=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2= -16k/(4k^2+1) ,x1*x2=12/(4k^2+1) ,
所以 |x2-x1|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=256k^2/(4k^2+1)^2-48/(4k^2+1)=(64k^2-48)/(4k^2+1)^2 ,
因此 SAOB=|SAOM-SBOM|=1/2*|OM|*|x2-x1|=|x2-x1|=√[(64k^2-48)/(4k^2+1)^2] ,
记 s=(SAOB)^2 ,t=k^2 ,
则 s=|x2-x1|^2=(64t-48)/(4t+1)^2 ,
化简得 16st^2+(8s-64)t+(s+48)=0 ,
判别式=(8s-64)^2-4*16s*(s+48)>=0 ,
解得 ;lakshwj45oiy409
再问： "解得 ;lakshwj45oiy409 ” 是什么意思？！
再答： 对不起有点事。接上面： 解得 s
设直线方程为 y=kx+2 ,代入椭圆方程得 x^2/4+(kx+2)^2=1 ,
化简得 (4k^2+1)x^2+16kx+12=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2= -16k/(4k^2+1) ,x1*x2=12/(4k^2+1) ,
所以 |x2-x1|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=256k^2/(4k^2+1)^2-48/(4k^2+1)=(64k^2-48)/(4k^2+1)^2 ,
因此 SAOB=|SAOM-SBOM|=1/2*|OM|*|x2-x1|=|x2-x1|=√[(64k^2-48)/(4k^2+1)^2] ,
记 s=(SAOB)^2 ,t=k^2 ,
则 s=|x2-x1|^2=(64t-48)/(4t+1)^2 ,
化简得 16st^2+(8s-64)t+(s+48)=0 ,
判别式=(8s-64)^2-4*16s*(s+48)>=0 ,
解得 ;lakshwj45oiy409
再问： "解得 ;lakshwj45oiy409 ” 是什么意思？！
再答： 对不起有点事。接上面： 解得 s
已知椭圆x^2/4+y^2=1,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B且三角形AOB面积的最小值,
F1F2是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点 设过定点M (0.2)的直线L与椭圆交于不同的两点AB 且角AOB为锐角
已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最
已知椭圆方程x^2/2+y^2=1,直线L过点（1,0）,交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值
过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方
椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值
直线x+y-1=0与椭圆x^2/4+y^2=1 交于A、B两点,原点为O,求三角形AOB的面积
直线l:y=kx+m与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0)
椭圆X^2 / 4 + Y^2 =1 直线L斜率为k且经过M(0,2)的直线与椭圆交于A,B两点 ,角AOB为锐角,求k
过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程
已知中心在原点的椭圆方程为X^2/3+y^2=1,斜率为1的直线L交椭圆于A.B两点,求三角形AOB面积最大时,直线L的
直线y=kx b与椭圆x^2/4 y^2=1交于A,B两点,记三角形AOB的面积为S.