已知G是三角形ABC的重心,且56sinAGA(向量)+40sinBGB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:56:25

已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向量).则角B的大小
无

记AG交BC于D点
由重心的性质
向量DG=1/2向量AG
向量GA+向量GB+向量GC
=向量GA+(向量GD+向量DB)+(向量GC+向量CD)
=向量GA+向量2GD
=向量0
由56sinA*向量GA+40sinB*向量GB+35sinC*向量GC=向量0
可知56sinA=40sinB=35sinC
得sinA:sinB:sinC=5:7:8
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
则a:b:c=5:7:8
设a=5k b=7k c=8k
由余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ab
=10/70
=1/7
B=arccos(1/7)

已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向设G是三角形ABC的重心,且（56sinA）向量GA+（40sinB）向量GB+（35sinC）向量GC=向量0 ,则角 1.设G是△ABC的重心,且（56sinA）*（向量GA）+（40sinB）*(向量GB）+（35sinC）*(向量GC 设G是三角行ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=? 已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC= 已知G为三角形ABC重心,求证：GA向量+GB向量+GC向量=0, 若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=? 向量GA+向量GB+向量GC=0,求证G是三角形ABC重心. G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 已知G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,求角 G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.