设G是三角行ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 23:45:34
设G是三角行ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=?
为方便,以下行文省略“向量”二字
已经知道:(56sinA)向量GA+(40sinB)向量GB+(35sinC)向量GC=向量0 ,则角B
设:三角形的外接圆半径为R,边长顺次为a,b,c
上式各项乘以R,由正弦定理:
56aGA+40bGB+35cGC=0
又由中线的性质的向量加法法则:
3GA+BA+CA, 3GB=CB+AB, 3GC=AC+BC
代入上式得:
3{56a(BA+CA)+40b(AB+CB)+35c(AC+BC)}=0
又CA=CB+BA,上式化为:
56a(BA+CB+BA)+40b(AB+CB)+35c(-CB-BA+BC)=0
整理:
56a(2BA+CB)+40b(AB+CB)+35c(-BA+2BC)=0
按BA,BC整理:
(112a-40b-35c)BA+(-56a-40b+70c)BC=0
由于BA,BC均为非零向量,且不共线,故上式当且仅当其系数均为零时成立.即我们有方程组:
112a-40b-35c=0 (1)
-56a-40b+70c=0 (2)
这是含有三个未知数的两个一次方程构成的三元一次方程组.它有无数组解.(这是线性代数的内容)这些解对应的是相似的三角形.我们求其任一解即可.
不妨令c=56,(这是我事先试验好的)
有112a-40b=35*56 (1)
-56a-40b=-70*56 (2)
解得a=35,b=49, (c=56)
即一组解为a=35,b=49,c=56
由此,按余弦定理:
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)
=1960/(2*1960)=1/2
即知:角B=60度
已经知道:(56sinA)向量GA+(40sinB)向量GB+(35sinC)向量GC=向量0 ,则角B
设:三角形的外接圆半径为R,边长顺次为a,b,c
上式各项乘以R,由正弦定理:
56aGA+40bGB+35cGC=0
又由中线的性质的向量加法法则:
3GA+BA+CA, 3GB=CB+AB, 3GC=AC+BC
代入上式得:
3{56a(BA+CA)+40b(AB+CB)+35c(AC+BC)}=0
又CA=CB+BA,上式化为:
56a(BA+CB+BA)+40b(AB+CB)+35c(-CB-BA+BC)=0
整理:
56a(2BA+CB)+40b(AB+CB)+35c(-BA+2BC)=0
按BA,BC整理:
(112a-40b-35c)BA+(-56a-40b+70c)BC=0
由于BA,BC均为非零向量,且不共线,故上式当且仅当其系数均为零时成立.即我们有方程组:
112a-40b-35c=0 (1)
-56a-40b+70c=0 (2)
这是含有三个未知数的两个一次方程构成的三元一次方程组.它有无数组解.(这是线性代数的内容)这些解对应的是相似的三角形.我们求其任一解即可.
不妨令c=56,(这是我事先试验好的)
有112a-40b=35*56 (1)
-56a-40b=-70*56 (2)
解得a=35,b=49, (c=56)
即一组解为a=35,b=49,c=56
由此,按余弦定理:
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)
=1960/(2*1960)=1/2
即知:角B=60度
设G是三角行ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=?
设G是三角形ABC的重心,且(56sinA)向量GA+(40sinB)向量GB+(35sinC)向量GC=向量0 ,则角
已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向
1.设G是△ABC的重心,且(56sinA)*(向量GA)+(40sinB)*(向量GB)+(35sinC)*(向量GC
已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=
若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=?
向量GA+向量GB+向量GC=0,求证G是三角形ABC重心.
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
如图,G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0.求详解,
已知G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,求角
设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0
已知G为三角形ABC重心,求证:GA向量+GB向量+GC向量=0,