已知a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围为( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:27:40
已知a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围为( )
A. (-∞,2)∪(3,+∞)
B. (-∞,1)∪(2,+∞)
C. (-∞,1)∪(3,+∞)
D. (1,3)
A. (-∞,2)∪(3,+∞)
B. (-∞,1)∪(2,+∞)
C. (-∞,1)∪(3,+∞)
D. (1,3)
令f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,
则不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立转化为f(a)>0恒成立(a∈[-1,1]).
∴有
f(−1)>0
f(1)>0,即
−(x−2)+x2−4x+4>0
x−2+x2−4x+4>0,
整理得:
x2−5x+6>0
x2−3x+2>0,
解得:x<1或x>3.
∴x的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞).
故选:C.
则不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立转化为f(a)>0恒成立(a∈[-1,1]).
∴有
f(−1)>0
f(1)>0,即
−(x−2)+x2−4x+4>0
x−2+x2−4x+4>0,
整理得:
x2−5x+6>0
x2−3x+2>0,
解得:x<1或x>3.
∴x的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞).
故选:C.
已知a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,则x的取值范围为( )
已知对任意a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,求x的取值范围.
不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )
已知x∈(-∞,1]时,不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,则a的取值范围是( )
已知不等式|a-2x|>x-1,对任意x∈[0,2]恒成立,则a的取值范围为( )
不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是?
当x∈(1,2)时,不等式x2+1<2x+logax恒成立,则实数a的取值范围为( )
对于-1≤a≤1,不等式x2+(a-2)x+1-a>0恒成立的x的取值范围是( )
已知集合A={t|t2-4≤0},对于满足集合A的所有实数t,使不等式x2+tx-t>2x-1恒成立的x的取值范围为(
不等式x^2+2x+1-a>0恒成立,则a的取值范围
已知不等式(a^2+4a-5)x^2+4(a-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围
已知不等式|2x-a|>x-1对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是______.