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已知集合A={t|t2-4≤0},对于满足集合A的所有实数t,使不等式x2+tx-t>2x-1恒成立的x的取值范围为(

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 16:43:57
已知集合A={t|t2-4≤0},对于满足集合A的所有实数t,使不等式x2+tx-t>2x-1恒成立的x的取值范围为(  )
A. (-∞,1)∪(3,+∞)
B. (-∞,-1)∪(3,+∞)
C. (-∞,-1)
D. (3,+∞)
已知集合A={t|t2-4≤0},对于满足集合A的所有实数t,使不等式x2+tx-t>2x-1恒成立的x的取值范围为(
由t2-4≤0得,-2≤t≤2,∴-1≤1-t≤3
不等式x2+tx-t>2x-1恒成立,即不等式x2+tx-t-2x+1>0恒成立,即不等式(x+t-1)(x-1)>0恒成立,
∴只需

x+t−1>0
x−1>0或

x+t−1<0
x−1<0恒成立,
∴只需

x>1−t
x>1或

x<1−t
x<1恒成立,∵-1≤1-t≤3
只需x>3或x<-1即可.
故选:B.