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已知x∈(-∞,1]时,不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,则a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 01:15:19
已知x∈(-∞,1]时,不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,则a的取值范围是(  )
A. (−1,
1
4
)
已知x∈(-∞,1]时,不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,则a的取值范围是(  )
设t=2x,则f(t)=1+t+(a-a2)t2,由x∈(-∞,1]得t∈(0,2]
a=0时,不等式恒成立;a=1不等式恒成立,a≠0,1时,此函数为二次函数则f(t)的最小值为-4a2+8a-3,则4a2-8a+3<0,求出解集为−
1
2<a<
3
2,a≠0,1;综上−
1
2<a<
3
2,
故选B