神马作文网已知f（x）=2ax-bx+lnx在x=-1，x=12处取得极值．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/26 00:19:30
（1）∵f（x）=2ax-
b
x+lnx，
∴f′（x）=2a+
b
x2+
1
x．
∵f（x）在x=-1与x=
1
2处取得极值，
∴f′（-1）=0，f′（
1
2）=0，
即
2a+b-1=0
2a+4b+2=0.解得
a=1
b=-1.
∴所求a、b的值分别为1、-1．
（2）由（1）得f′（x）=2-
1
x2+
1
x=
1
x2（2x2+x-1）=
1
x2（2x-1）（x+1）．
∴当x∈[
1
4，
1
2]时，f′（x）<0；
当x∈[
1
2，4]时，f′（x）>0．
∴f（
1
2）是f（x）在[
1
4，4]上的极小值．又∵只有一个极小值，
∴f（x）min=f（
1
2）=3-ln2．
∵f（x）>c恒成立，∴c<f（x）min=3-ln2．
∴c的取值范围为c<3-ln2．
b
x+lnx，
∴f′（x）=2a+
b
x2+
1
x．
∵f（x）在x=-1与x=
1
2处取得极值，
∴f′（-1）=0，f′（
1
2）=0，
即
2a+b-1=0
2a+4b+2=0.解得
a=1
b=-1.
∴所求a、b的值分别为1、-1．
（2）由（1）得f′（x）=2-
1
x2+
1
x=
1
x2（2x2+x-1）=
1
x2（2x-1）（x+1）．
∴当x∈[
1
4，
1
2]时，f′（x）<0；
当x∈[
1
2，4]时，f′（x）>0．
∴f（
1
2）是f（x）在[
1
4，4]上的极小值．又∵只有一个极小值，
∴f（x）min=f（
1
2）=3-ln2．
∵f（x）>c恒成立，∴c<f（x）min=3-ln2．
∴c的取值范围为c<3-ln2．
已知f（x）=2ax-bx+lnx在x=-1，x=12处取得极值．
已知函数f(x)=lnx+ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0)在x=1处取得极值.
已知函数f（x）=ax-1-lnx若函数f（x）在x=1处取得极值,对任意;∈（0,+∞）,f（x）≥bx-2恒成立,求
已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数
函数f(x)=ax^2 lnx+bx^2-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,(a、b、c为常数).
已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax^2+bx函数g(x)在x=1处取得极值, 确定a和b的关系
已知函数f(x)=lnx-1/2ax-2x (1)若f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值 (
已知函数f(x)=(x+a)lnx-bx 在x=1时,取得极值-1.
已知函数f(x)=lnx-bx-a/x(a,b为常数),在x=1时取得极值
已知函数f(x)=(ax^2)+(bx^3)-3x在x=正负一处取得极值
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=正负11处取得极值
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=1或-1处取得极值. (1)求函数f(x)的解析式.