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已知x y都在区间(-2,2)内 且xy=-1 则函数u=4/(4-x^2)+9/(9-y^2)的最小值为?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 10:26:49
已知x y都在区间(-2,2)内 且xy=-1 则函数u=4/(4-x^2)+9/(9-y^2)的最小值为?
是高一的奥数题目
已知x y都在区间(-2,2)内 且xy=-1 则函数u=4/(4-x^2)+9/(9-y^2)的最小值为?
由条件知4-x^2;>0,9-y^2;>0,故
u≥2√[4/(4-x^2;)*9/(9-y^2;)]
=12/√[(36-9x^2;-4y^2;+(xy)^2;]
=12/√[37-(9x^2;+4y^2;)]
≥12/√[37-2√(36x^2y^2;)]
=12/5
当x=√(2/3),y=-√(3/2)时,u=12/5
故最小值为12/5.