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来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 14:10:42

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如题：已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形,则这个正四面体的主视图的面积为?
接上：该题答案为2√2cm,构造一个边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1,在此正方体中作出一个正四面体AB1CD1,易得该正四面体的主视图是一个边长为2√2,高为2的等腰三角形,从而可得主视图的面积为2√2cm
PS：跪求该题上述解法的详细解说（希望能够有实物图）,我不太理解,空间想象能力不好,对投影的概念很朦胧,画实物图的时候,平面图的数据总是对不上号>_

首先,请你画出一个正方体ABCD-A1B1C1D1,如答案一样连接AB1,B1C,AC,AD1,CD1,D1B1这样就能构造一个4面体,由于所有线都是正方体里面各面的对角线,所以每条线长度相等,也就是一个正四面体.然后我解析下为什么俯视图是一个正方形.因为所谓的三视图,其实就是光线照在物体上然后在墙上所得的投影,比如说,光线从上往下照,那么边长AD1得投影就是AD,边D1C的投影就是DC.B1C的投影就是BC,AB1的投影就是AB也就是说俯视图就是正方体的底面正方形ABCD.所以我们得出正方体的边长是2cm.然后再说说正四面体的主视图.由于三视图的形状跟物体摆放的方向是有关的,比如说一个长方体不同的摆法有不同的三视图.由所给的俯视图可以看出,所画的正方体应该是AA1边正对着你,而不是面ABB1A1正对着你.所以正视图是一个三角形而不是像俯视图一样是一个正方形,正视图的就是以B1D1为底边等于2√2cm,C1C为高等于2的等腰三角形.所以面积就是2√2了.
望采纳
再问： O(∩_∩)O谢谢您温馨的解答！！！只是"正视图的就是以B1D1为底边等于2√2cm，C1C为高等于2的等腰三角形"这里，我还是不太理解...
再答：这个，你要拿个实物来摆，因为这个正方体不是正放得，而是用边来对着你放得
再问： (*^__^*) 谢谢！！！您真好哈~顺便请教一下:请问正投影跟斜投影，还有中心投影它们有什么区别？斜投影的效果看上去真的比较立体一点吗？
再答：正投影就是一簇平行光线正正得射过去，斜投影就是一簇平行光线斜着射过去，中心投影就是光线是从一点出发射过去。正投影得出的影子就是物体得截面，斜投影同理，只是方向不同，中心投影得出得影子比实物要大一点

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