已知圆O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,2R*(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b)×sinB,求C的大小
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 17:34:27
已知圆O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,2R*(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b)×sinB,求C的大小,△面积最大
①
∵ 2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB,
又∵a/sinA=2R,b/sinB=2R,c/sinC=2R,
∴原式变成 a×sinA-c×sinC=√2a×sinB-b×sinB
∴a×sinA-c×sinC+b×sinB=√2a×sinB
式子两边同乘以2R,则原式变为
a²+b²-c²=√2ab
∴c²=a²+b²-√2ab
又∵c²=a²+b²-2ab×cosC,
∴-√2ab=-2ab×cosC
∴-√2=-2×cosC
∴cosC=√2/2
∴C=45°
②
S△ABC=1/2ab×sinC
∴若求面积最大值,即为求ab最大值
在圆中最长径为直径2R,所以ab中必有一边为2R,
以圆的直径为一边的三角形是RT△,
总之,你可以解这个△了,很简单,不必在写,
最后求得面积为 R².
写这些式子累死了,第一次这么详细的写步骤,
谢分
∵ 2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB,
又∵a/sinA=2R,b/sinB=2R,c/sinC=2R,
∴原式变成 a×sinA-c×sinC=√2a×sinB-b×sinB
∴a×sinA-c×sinC+b×sinB=√2a×sinB
式子两边同乘以2R,则原式变为
a²+b²-c²=√2ab
∴c²=a²+b²-√2ab
又∵c²=a²+b²-2ab×cosC,
∴-√2ab=-2ab×cosC
∴-√2=-2×cosC
∴cosC=√2/2
∴C=45°
②
S△ABC=1/2ab×sinC
∴若求面积最大值,即为求ab最大值
在圆中最长径为直径2R,所以ab中必有一边为2R,
以圆的直径为一边的三角形是RT△,
总之,你可以解这个△了,很简单,不必在写,
最后求得面积为 R².
写这些式子累死了,第一次这么详细的写步骤,
谢分
已知圆O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,2R*(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b)×sinB,求C的大小
已知园O的半径为R,它的内接三角形△ABC中,2R(sin^2A+sin^2C)=((根号2)a-b)*sinB,求△A
已知⊙O的半径为R,它的内接三角形ABC满足2R(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b),sinB,求三角形面积最
如果三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB,求三角
半径为R的圆外接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3*a-b)sinB求角C
半径为R的圆外接于三角形ABC,且2R(sin平方A-sin平方C)=(根号三a-b)*sinB,求∠C
若三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2a-b)sinB,求三角形的最大面积?
三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin平方A-sin平方C)=((根号2)·a-b)·sinB求三角形面积最大值
如果三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin*2A-sin*2C)=(根号2a-b)sinB,求三角形ABC面积的
已知三角形ABC的外接圆半径为R,且满足2R(sin平方A-sin平方C)=(√2a-b)sinB.求三角形ABC面积的
已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB
半径为R的圆外接于△ABC,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号3*a-b)sinB,求角C