高中导数计算函数f(x)=e^x/(x-a) (其中a<0),若存在x∈(a,0],使得f(x)≤1/2,求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 14:26:54
高中导数计算
函数f(x)=e^x/(x-a) (其中a<0),若存在x∈(a,0],使得f(x)≤1/2,求a的取值范围
(1)求f(x)定义域和单调区间
函数f(x)=e^x/(x-a) (其中a<0),若存在x∈(a,0],使得f(x)≤1/2,求a的取值范围
(1)求f(x)定义域和单调区间
其实很简单.
e^x/(x-a) ≤1/2
因为x-a>0所以直接移过去得到
e^x ≤(x-a)/2
把不等号两边看做两个函数,在同一坐标系中易得两个都是单调增函数对于e^x来说x∈(a,0]时他的最大值是1.
接下去是关键了,因为题目只要求“存在”,所以只要使(x-a)/2有一个值能大于等于e^x就行了.所以就把(x-a)/2的最大值带入即x=0时即可.因为如果连他的最大值都没法比e^x大那就是“不存在”了.
所以当x=0时得
1≤-a/2
得a≤-2
e^x/(x-a) ≤1/2
因为x-a>0所以直接移过去得到
e^x ≤(x-a)/2
把不等号两边看做两个函数,在同一坐标系中易得两个都是单调增函数对于e^x来说x∈(a,0]时他的最大值是1.
接下去是关键了,因为题目只要求“存在”,所以只要使(x-a)/2有一个值能大于等于e^x就行了.所以就把(x-a)/2的最大值带入即x=0时即可.因为如果连他的最大值都没法比e^x大那就是“不存在”了.
所以当x=0时得
1≤-a/2
得a≤-2
高中导数计算函数f(x)=e^x/(x-a) (其中a<0),若存在x∈(a,0],使得f(x)≤1/2,求a的取值范围
高中函数,导数f(x)=1-x+(x+1)lnx,(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1,求a的取值范围;(2
一道数学导数题已知函数f(x)=ax-e^x(a≠0) 若存在x0使得f(x0)≥0,求a的取值范围
已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f(x^2-2x)>f(3),求x的取值范围
已知函数f(x)=2x+1/x+a,若f^-1(x)存在,即f(x)有反函数,求a的取值范围.
设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a (2)求实数a的取值范围,使得
已知函数f(x)=e^x-ax,a>0,若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=2|x+1|+ax(a∈R)若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围,
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围
已知F(X)=X²-aX-2a,若存在X在区间[-1,1]内,使得F(X)≧0,求a的取值范围(希望以△的角度
已知函数f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax(a>0) 若不等式f(x)+5/a≥0对x∈R恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=2|x+1|+ax(x属于R).若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围