已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 01:21:15
已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值
a+2b+3c
=2*[(a+2b+3c)/2]
=(1/2)(1/a+2/b+3/c)(a+2b+3c)
=(1/2)(1+2b/a+3c/a+2a/b+4+6c/b+3a/c+6b/c+9)
=(1/2)[(2b/a+2a/b)+(3c/a+3a/c)+(6c/b+6b/c)+14]
由均值不等式,有:
原式>=(1/2)[2√(2b/a)(2a/b) +2√(3c/a)(3a/c) +2√(6c/b)(6b/c) +14]
=(1/2)[4+6+12+14]
=18
当且仅当a=b=c=3时,取等号
故a+2b+3c最小值为18
=2*[(a+2b+3c)/2]
=(1/2)(1/a+2/b+3/c)(a+2b+3c)
=(1/2)(1+2b/a+3c/a+2a/b+4+6c/b+3a/c+6b/c+9)
=(1/2)[(2b/a+2a/b)+(3c/a+3a/c)+(6c/b+6b/c)+14]
由均值不等式,有:
原式>=(1/2)[2√(2b/a)(2a/b) +2√(3c/a)(3a/c) +2√(6c/b)(6b/c) +14]
=(1/2)[4+6+12+14]
=18
当且仅当a=b=c=3时,取等号
故a+2b+3c最小值为18
已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,则a²+(b/2)²+(c/3)²的最小值为——
已知abc属于R+且a+2b+3c=36,求1/a+2/b+2/c的最小值
已知正整数a,b,c,且a+b+c=1.求(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值
已知a*a+2b*b+3c*c=6,求a+b+c的最小值?
已知a,b,c>0,且a+2b+3c=1 求1/a+2/b+3/c 的最小值
A,B,C是整数,A^2+B^3=C^4.求C的最小值,
设a,b,c,均为整数,且1/a+1/b+1/c=1 ,当a+2b+3c取得最小值时,求a的值
已知a,b,c属于R+,且abc=36,则a+2b+3c的最小值是?用均值定理
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
】已知实数a、b、c满足:a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.
已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值?