神马作文网】已知实数a、b、c满足：a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 22:55:09
】已知实数a、b、c满足：a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.
我在网上看到了好多答案,有点被弄糊涂了,需要一定正确的解释和答案!（可以用均值不等式做!）
我在网上看到了好多答案,有点被弄糊涂了,需要一定正确的解释和答案!（可以用均值不等式做!）
首先假设a,b,c中最大的是c
这是可以的,因为a,b,c地位相等
将已知化为
a+b=2-c,ab=4/c,
可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根,
判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c=4
注意到c是a,b,c中最大的,c必须为正,否则a+b+c就小于零了
所以得到c>=4
注意假设其他情况也是一样的.
然后绝对值里有一个结论|a|+|b|>=|a+b|,不知道你会不会
（两边平方,不等式就变成了2|a||b|>=2ab,这个总能理解吧）
结论来了!
|a|+|b|+|c|>=|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2>=2*4-2=6
等号当c=4时取到,此时a=b=-1
多给点分!
这个答案出自http://zhidao.baidu.com/question/277626009.html
我觉得很详细了啊,这个答案里不容易想到的地方无非就是：
1、利用二元一次方程的韦达定理将a+b=2-c,ab=4/c转换成求x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根,韦达定理自己百度一下就可以了
2、判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c=4,注意求解这个判别式是需要在不等式左右两边同乘一个c而这时候需要对c的正负性做出假设的（若c
这是可以的,因为a,b,c地位相等
将已知化为
a+b=2-c,ab=4/c,
可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根,
判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c=4
注意到c是a,b,c中最大的,c必须为正,否则a+b+c就小于零了
所以得到c>=4
注意假设其他情况也是一样的.
然后绝对值里有一个结论|a|+|b|>=|a+b|,不知道你会不会
（两边平方,不等式就变成了2|a||b|>=2ab,这个总能理解吧）
结论来了!
|a|+|b|+|c|>=|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2>=2*4-2=6
等号当c=4时取到,此时a=b=-1
多给点分!
这个答案出自http://zhidao.baidu.com/question/277626009.html
我觉得很详细了啊,这个答案里不容易想到的地方无非就是：
1、利用二元一次方程的韦达定理将a+b=2-c,ab=4/c转换成求x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根,韦达定理自己百度一下就可以了
2、判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c=4,注意求解这个判别式是需要在不等式左右两边同乘一个c而这时候需要对c的正负性做出假设的（若c
】已知实数a、b、c满足：a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
已知：a、b、c均为实数,且满足a+b+c=2,abc=4 求a、b、c中最大者的最小值
5.已知实数a,b,c满足：a+b+c=2,abc=4.（1）求a,b,c中最大者的最小值 （2）求|a|+|b|+|c
若实数a.b.c满足abc=1求a4/b(a+c)+b4/c(a+b)+c4/a(b+c)的最小值
实数a,b,c满足a+b+c=1,求a^+b^2+c^2的最小值
已知实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4,求
1,已知实数a,b,c,满足:a+b+c=2,abc=4 求:
已知实数a,b,c满足：a+b+c=2,abc=4,求：
已知实数a b c满足a+b+c=o,abc=2,那么a的绝对值+b的绝对值+c的绝对值的最小值达到
实数a,b,c满足 a+b+c=2 abc=4 求a的绝对值+b的绝对值+c的绝对值 的最小值
一直实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大者的最小值