一道函数有界性证明题证明：若f（x）在（-∞,+∞）内连续,且lim x->∞ f(x)存在,则f（x）必在（-∞,+∞

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 10:32:35

一道函数有界性证明题
证明：若f（x）在（-∞,+∞）内连续,且lim x->∞ f(x)存在,则f（x）必在（-∞,+∞）内有界

lim x->∞ f(x)存在是指lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在且≠∞吗?
如果只是指lim x->+∞ f(x)存在,那f(x)=e^(-x)无界
如果是指两边都有界,那么：
简单的说,因为lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在,
所以存在N>0,对任意的x满足|x|>N,f(x)有界
而f(x)连续所以f(x)在闭区间[-N, N]上有界
所以f（x）在（-∞,+∞）内有界

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