九年级数学全效学习上册证明(二) 角平分线
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 02:48:26
九年级数学全效学习上册证明(二) 角平分线
如图1-8所示,在Rt三角形ACB中,已知AB=5,AC=4,BC=3,∠ACB=90°.请在三角形ACB的内部找一点P,使点P到三角形ACB三边的距离相等,并求这个距离.
如图1-8所示,在Rt三角形ACB中,已知AB=5,AC=4,BC=3,∠ACB=90°.请在三角形ACB的内部找一点P,使点P到三角形ACB三边的距离相等,并求这个距离.
内心(三条角平分线交点)到三边距离相等(定理,或用角平分线定理也可证明)
设角平分线交点为0,<A<B<C的角平分线交BC,AC,AB于D,E,F三点
三角形的面积S=AC*BC*(1\2)=三角形BOC+BOA+ACO的面积(因为三个三角形的高相等即所求距离设为h
即AC*BC=(AB+BC+AC)*h
解得h=1
设角平分线交点为0,<A<B<C的角平分线交BC,AC,AB于D,E,F三点
三角形的面积S=AC*BC*(1\2)=三角形BOC+BOA+ACO的面积(因为三个三角形的高相等即所求距离设为h
即AC*BC=(AB+BC+AC)*h
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