在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACD=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥A
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 02:24:09
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACD=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,.
如图,求用向量法解答.
证明:(Ⅰ)∵EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,
∴∠EGF=90°,△ABC~△EFG,
由于AB=2EF,
∴BC=2FG,
连接AF,
∵FG∥BC,FG=1/2BC,
在▱ABCD中,M是线段AD的中点,
∴AM∥BC,且AM=1/2BC,
∴FG∥AM且FG=AM,
∴四边形AFGM为平行四边形,
∴GM∥FA,
∵FA⊂平面ABFE,GM⊄平面ABFE,
∴GM∥平面ABFE.
(Ⅱ)由题意知,平面ABFE⊥平面ABCD,
取AB的中点H,连接CH,
∵AC=BC,
∴CH⊥AB
则CH⊥平面ABFE,
过H向BF引垂线交BF于R,连接CR,
由线面垂直的性质可得CR⊥BF,
∴∠HRC为二面角的平面角,
由题意,不妨设AC=BC=2AE=2,
在直角梯形ABFE中,连接FH,
则FH⊥AB,
又AB=2倍根号2 ,
∴HF=AE=1,HR=
S△BHE /( BE /2) =根号2/根号3=根号6/3,
由于CH=1/2AB=根号2 ,
∴在直角三角形CHR中,tan∠HRC=根号2/ 根号6/3 =根号3
因此二面角A-BF-C的大小为60°
∴∠EGF=90°,△ABC~△EFG,
由于AB=2EF,
∴BC=2FG,
连接AF,
∵FG∥BC,FG=1/2BC,
在▱ABCD中,M是线段AD的中点,
∴AM∥BC,且AM=1/2BC,
∴FG∥AM且FG=AM,
∴四边形AFGM为平行四边形,
∴GM∥FA,
∵FA⊂平面ABFE,GM⊄平面ABFE,
∴GM∥平面ABFE.
(Ⅱ)由题意知,平面ABFE⊥平面ABCD,
取AB的中点H,连接CH,
∵AC=BC,
∴CH⊥AB
则CH⊥平面ABFE,
过H向BF引垂线交BF于R,连接CR,
由线面垂直的性质可得CR⊥BF,
∴∠HRC为二面角的平面角,
由题意,不妨设AC=BC=2AE=2,
在直角梯形ABFE中,连接FH,
则FH⊥AB,
又AB=2倍根号2 ,
∴HF=AE=1,HR=
S△BHE /( BE /2) =根号2/根号3=根号6/3,
由于CH=1/2AB=根号2 ,
∴在直角三角形CHR中,tan∠HRC=根号2/ 根号6/3 =根号3
因此二面角A-BF-C的大小为60°
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACD=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥A
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB= ,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,E
(2014•湛江二模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为四边形.∠ABC=45°,AB=AC=AE=2EF,EA⊥平面ABCD,EF∥AB
(2013•枣庄一模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=EF=
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF//AB,AB=4,AE=2,EF
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,AB=2BC=4,四边形CDEF是等腰梯形,EF//DC,EF=2,且平面A
(2012•山东)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面A
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,EA⊥面ABCD
如图,四边形ABCD是菱形,∠A=100°,E,F分别为AB,BC的中点,EG⊥CD于点G,连接FG
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,∠B=60°,BC=AB=4CM,中位线EF交AC于点G,试求EG与FG的