(2013•枣庄一模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=EF=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/19 14:25:08
(2013•枣庄一模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=EF=2.
(1)若G为BC的中点,求证:FG∥平面BDE;
(2)求证:AF⊥平面FBC.
(1)若G为BC的中点,求证:FG∥平面BDE;
(2)求证:AF⊥平面FBC.
(1)设直线AC、BD相交于点O,连结OE、OG,
∵矩形ABCD中,O是AC的中点,G为BC的中点
∴OG是△ABC的中位线,可得OG=
1
2AB且OG∥AB
又∵EF∥AB,且EF=
1
2AB,
∴EF∥OG且EF=OG,可得四边形EFGO是平行四边形
由此可得FG∥EO
∵FG⊈平面BDE,OE⊂平面BDE,
∴FG∥平面BDE;
(2)∵EA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴EA⊥BC
又∵BC⊥AB,AB∩EA=A,∴BC⊥平面ABEF
∵AF⊂平面ABEF,∴AF⊥BC
∵直角梯形AEFB中,AB=4,AE=EF=2
∴AF=BF=2
2,可得AF2+BF2=16=AB2,
∴△ABF是以AB为斜边的直角三角形,可得AF⊥BF
∵BF、BC是平面FBC内的相交直线
AF⊥平面FBC.
∵矩形ABCD中,O是AC的中点,G为BC的中点
∴OG是△ABC的中位线,可得OG=
1
2AB且OG∥AB
又∵EF∥AB,且EF=
1
2AB,
∴EF∥OG且EF=OG,可得四边形EFGO是平行四边形
由此可得FG∥EO
∵FG⊈平面BDE,OE⊂平面BDE,
∴FG∥平面BDE;
(2)∵EA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴EA⊥BC
又∵BC⊥AB,AB∩EA=A,∴BC⊥平面ABEF
∵AF⊂平面ABEF,∴AF⊥BC
∵直角梯形AEFB中,AB=4,AE=EF=2
∴AF=BF=2
2,可得AF2+BF2=16=AB2,
∴△ABF是以AB为斜边的直角三角形,可得AF⊥BF
∵BF、BC是平面FBC内的相交直线
AF⊥平面FBC.
(2013•枣庄一模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=EF=
(2014•湛江二模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为四边形.∠ABC=45°,AB=AC=AE=2EF,EA⊥平面ABCD,EF∥AB
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF//AB,AB=4,AE=2,EF
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACD=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥A
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB= ,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,E
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,AB=2BC=4,四边形CDEF是等腰梯形,EF//DC,EF=2,且平面A
(2013•枣庄一模)如图所示的几何体中,ABCD是等腰梯形,AB∥CD,ACFE是矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,A
如图,在空间几何体ABCD--EF中,底面ABCD为正方形,EF//AB,EA//EF,AB=2EF,<AED=90.,
(2013•淄博一模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P为DN的
(2014•唐河县一模)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=3
如图,多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为4的正方形,EF平行平面ABCD,EF=2,EF∥AB 平面FBC⊥平面