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如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D是BC上一点,且DC=2BD,DE⊥AB,E为垂足,求sin

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 15:48:16
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D是BC上一点,且DC=2BD,DE⊥AB,E为垂足,求sin∠AEC的值.
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D是BC上一点,且DC=2BD,DE⊥AB,E为垂足,求sin
过C作CF⊥AB于F,∠ACB=90度,AC=BC得∠B=45度
设AC=BC=3
则了BD=1
又DE⊥AB,得BE=√2/2,EF=√2
tan∠AEC=CF/EC=(3√2/2)/(√2)=3/2
设FC=3,EF=2(因为求的是比值,这样设定是允许的,便于简便解题)
在△EFC中
EC=√(9+2)=√13
sin∠AEC=FC/EC=3/√13=3√13/13